台大開放課程 微積分二 - 數學 齊震宇老師 共 54 講(2片DVD)(特價200)
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影片名稱:台大開放課程微積分二-數學齊震宇老師共54講
語系版本:繁體中文教學正式DVD版
光碟片數:2片裝(單面DVD)
安裝說明：MP4檔
作業平臺：Windows7/8/10
影片類型:教學光碟
更新日期:2018.07.05
相關網址:http://xyz.to/
軟體簡介:(以官方網站為準)
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台大開放課程微積分二-數學齊震宇老師共54講


(本課程是上學期【微積分一】的延續。)

數與形的探索是數學的核心，發生在自然科學與量化學科的各個角落。從公元前埃
及人丈量尼羅河氾濫土地面積、各古文明校正曆法與觀測星象等實用目的開始，直
至人類企...

單元1．導論(一)：微分、積分與級數回顧；以積分重新構造對數與指數函數
單元2．導論(二)：冪級數回顧；指數函數；正弦、餘弦函數與它們的週期；π是什麼？
單元3．導論(三)：弧長與可求長的曲線；Schwarz的折面例子
單元4．導論(四)：代數基本定理
單元5．Abel級數重寫引理及其應用
單元6．關於冪級數的Abel定理
單元7．關於ODE
單元8．(複習)ODE的概念與其幾何圖示；ODE的首次積分
單元9．ODE解的存在性與唯一性定理
單元10．(複習)Picard迭代法；ODE解的存在與唯一性定理
單元11．Lipschitz條件不滿足時唯一性不成立的ODE初值問題實例；ODE的極大延伸解
單元12．【常微分方程】在物理中的例子：萬有引力定律、單擺
單元13．【常微分方程】首次積分、保守立場與位能
單元14．【角度函數】極坐標回顧；連續可微分平面運動的角度函數
單元15．單變數向量值函數(運動)的角度函數
單元16．【常微分方程】自守型ODE；解落在緊緻集中存活時間便無窮；相圖(以單擺為例)
單元17．【常微分方程】再訪常係數線性ODE的解：Picard迭代法vs.自然底數以方陣為指數的值
單元18．【常微分方程】角度函數問題的解答(續3/17(B))；線性ODE解的存在與唯一性
單元19．【常微分方程】連續平面運動均有連續角度函數
單元20．【關於擺的討論】單擺回顧
單元21．【關於擺的討論2】惠更斯擺(Huygen'spendulum)
單元22．【積分概念回顧】上、下和與上、下積分；可積函數
單元23．【一些點集拓樸概念】賦距空間中一集合的內點、外點與邊界點
單元24．【積分與逐次積分1】Fubini定理(基本版)
單元25．【積分概念】圖形(figure)與其上的積分
單元26．【積分概念】Fubini定理(回顧)、Fubini定理進階版
單元27．【多變數微分理論1】(回顧)可微性；導數矩陣/Jacobi矩陣；鎖鏈律
單元28．【多變數微分理論2】梯度向量；(積分與偏導數混合版本的)均值定理
單元29．【多變數微分理論3】局部最優化(極大值與極小值)與臨界點(criticalpounts);函數的凸性;凸性與極值的二階導數判別法
單元30．【如何描繪空間中的物件1】將方程式(等式)所描述的物件參數化的例子：(有號)極座標表示；隱函數與穩微分的想法
單元31．【多變數微分理論4】隱函數與隱微分：隱函數定理(單個方程式的情形)
單元32．【多變數微分理論5】拉格朗日乘子法(Lagrangemultiplier)
單元33．【多變數微分理論6】隱函數定理(多個方程式的情形)
單元34．【多變數微分理論7】(非正式討論)隱函數的概念與隱微分
單元35．【如何描寫空間中的物件2】參數化觀點(image觀點)與方程式觀點(preimage觀點)
單元36．【反函數定理1】(毫無啟發性的解說方式)
單元37．【反函數定理2】
單元38．【反函數定理3】以迭代法證明反函數定理；反函數定理與隱函數定理的關係
單元39．【積分變數變換1】初等映射；將變數變換局部分解為初等映射的合成
單元40．【積分變數變換2】一些關於映射與圖形(figure)的基本性質
單元41．【積分變數變換3】任意維度的球體體積；高維度球座標；正交座標系
單元42．【多變數瑕積分1】絕對收斂的瑕積分
單元43．【多變數瑕積分2】幾個絕對收斂的瑕積分實例
單元44．【曲線的基本概念1】(平面或空間中的)正則曲線；平面曲線的有號曲率(signedcurvature)；空間曲線的曲率(curvature)與扭率(torsion)；Frenet活動標架
單元45．【形心與重心的定義】(將在之後【曲線的基本概念2】用到)
單元46．【曲線的基本概念2】積分變數變換公式搭配Frenet標架的應用:體積問題
單元47．【曲面的面積1】三維空間中參數曲面的面積定義與其合理性
單元48．【曲面的面積2】推廣:n維空間中的m維體積應該如何定義
單元49．【古典向量分析1】功與向量場沿給定路徑的線積分
單元50．【古典向量分析2】梯度場(保守場)的概念；一個向量場是梯度場的必要條件
單元51．【古典向量分析3】（非正式討論）同倫(homotopy)的概念；單連通空間
單元52．【古典向量分析4】「一向量場是梯度場」若且唯若「它沿著連續可微曲線積分的值僅與端點有關」的詳細討論
單元53．【古典向量分析5】滿足梯度場必要條件的向量場沿方塊映射的邊界曲線積分必為零
單元54．【古典向量分析6】關於平面區域向量場的Green定理

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